From 8f43b0416595539ad408975915d59fe5925a435c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Roy Seitz Date: Tue, 29 Mar 2022 12:31:21 +0200 Subject: [PATCH] Typos --- skript/elliptisch.tex | 12 ++++++------ 1 file changed, 6 insertions(+), 6 deletions(-) diff --git a/skript/elliptisch.tex b/skript/elliptisch.tex index 33ab8b0..a67c2a3 100644 --- a/skript/elliptisch.tex +++ b/skript/elliptisch.tex @@ -178,7 +178,7 @@ \section{Eindeutigkeit der Lösung} \ref{maximumprinzip} nimmt $u$ sein Maximum und sein Minimum auf dem Rand an, es gilt also $0\le u\le 0$ in ganz $\Omega$. -Daher ist $u=0$ oder $u_1=u-2$, +Daher ist $u=0$ oder $u_1=u_2$, zwei verschiedene Lösungen kann es also nicht geben. \end{proof} @@ -261,7 +261,7 @@ \subsection{Ableitung und Integration} sie erfüllt die Randbedingungen noch nicht. \subsection{Lineare Gleichungen} -Man kann sich vorstellen, dass durch Diskretisation aus der +Man kann sich vorstellen, dass durch Diskretisierung aus der Differentialgleichung $u''=f$ auf dem Interval $[a,b]$ ein lineares Gleichungssystem $Au=f$ entsteht. Die Komponenten der Vektoren $u$ und $f$ sind dabei Werte von $u$ und $f$ an ausgewählten Punkten. Und es ist nicht @@ -295,7 +295,7 @@ \subsection{Randbedingungen} \sum_{i}K(x,a_i)g(a_i), \] wobei die Punkte $a_i$ auf dem Rand liegen. In der Grenze erwartet man -als für die Randwerte einen zweiten Beitrag +also für die Randwerte einen zweiten Beitrag \[ \int_{\partial\Omega}K(x,\xi)g(\xi)\,d\xi \] @@ -1018,8 +1018,8 @@ \subsection{Allgemeinere Operatoren} zweiter Ordnung konstruiert werden. \subsection{Abstrakte Formulierung} -Das in diesem Kapitel erreichte kann auch wie folgt formuliert werden. -Gegeben war elliptischen Operator $L$ und ein weiterer Operator $B$, +Das in diesem Kapitel Erreichte kann auch wie folgt formuliert werden. +Gegeben war ein elliptischer Operator $L$ und ein weiterer Operator $B$, der aus der Funktion $u$ die relevanten Randwerte ermittelte. $Bu$ ist ein Funktion auf dem Rand $\partial \Omega$ des Gebietes. Das Problem @@ -1028,7 +1028,7 @@ \subsection{Abstrakte Formulierung} \\ Bu&=g(x)&&x\in\partial\Omega \end{align*} -konnte mit Hilfe einer Integralformel +konnte mit Hilfe der Integralformel \[ u(x)=\int_\Omega G(x,\xi)f(\xi)\,d\mu(\xi)+\int_{\partial \Omega}K(x,\xi)g(\xi)\,d\mu(\xi) \]