RSA_mit_OpenSSL

🔐 RSA-Schlüssel mit OpenSSL generieren: Schritt-für-Schritt

• Ziel: Zwei sichere Primzahlen erzeugen und daraus ein RSA-Schlüsselpaar erstellen.
• Zielgruppe: Einsteiger:innen, Entwickler:innen, Lehrkräfte.
• Motivation: In 10 Minuten lernst du, wie RSA-Schlüssel praktisch erzeugt werden – mit OpenSSL und sicherem Hintergrundwissen!

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⚠️ WICHTIGE HINWEISE

• Nur für Lernzwecke: Kleine Primzahlen dürfen nicht für echte Sicherheit genutzt werden!
• Nur für Lernzwecke: Kleine Primzahlen dürfen nicht für echte Sicherheit genutzt werden!
• OpenSSL-Version: Diese Anleitung funktioniert mit OpenSSL 1.1.1+.

💡 Tipp für Lehrkräfte:

Nutze diese Anleitung, um RSA-Mathematik greifbar zu machen. Zeige den Unterschied zwischen kleinen und großen Primzahlen mit FactorDB.

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Primzahlen generieren

Schritt 1: Zwei (starke) Primzahlen erzeugen

OpenSSL kann starke Primzahlen erzeugen, die für RSA geeignet sind, hier verwenden wir jedoch zur Demonstration kleine (64 Bit).

# Primzahl p generieren (64 Bit, stark)
openssl prime -generate -bits 64 -safe > p.txt

# Primzahl q generieren (64 Bit, stark)
openssl prime -generate -bits 64 -safe > q.txt

• -bits 64: Länge der Primzahl in Bit (hier: 64 Bit für Demo).
• -safe: Erzwingt starke Primzahlen (erfüllt $(p-1)/2$ ist prim).

Schritt 2: Primzahlen anzeigen

cat p.txt
# Beispielausgabe: 1234567890123456789
cat q.txt
# Beispielausgabe: 9876543210987654321

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RSA-Modul n berechnen

Schritt 3: n = p × q berechnen

p=$(cat p.txt)
q=$(cat q.txt)
n=$(echo "$p * $q" | bc)
echo "n = $n"

• Beispielausgabe: n = 121932631137021795226185039791181379

💡 Hinweis:

In der Praxis wird $n$ nie manuell berechnet – OpenSSL übernimmt das automatisch!

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RSA-Schlüsselpaar mit OpenSSL generieren

Schritt 4: RSA-Schlüssel direkt generieren

In der Praxis lässt du OpenSSL alles erledigen – inklusive Primzahlauswahl:

# RSA-Schlüsselpaar mit 2048 Bit generieren
openssl genrsa -out private_key.pem 2048
# Hinweis: Moderne OpenSSL-Versionen unterstützen auch 'genpkey' für flexiblere Schlüsselerzeugung.

• genrsa: Generiert ein RSA-Schlüsselpaar.
• -out private_key.pem: Speichert den privaten Schlüssel in einer Datei.
• 2048: Schlüssellänge in Bit (Standard für Sicherheit).

Schritt 5: Öffentlichen Schlüssel extrahieren

# Öffentlichen Schlüssel aus dem privaten Schlüssel extrahieren
openssl rsa -in private_key.pem -pubout -out public_key.pem

Schritt 6: Schlüssel anzeigen

# Privaten Schlüssel anzeigen
cat private_key.pem

Beispielausgabe:

-----BEGIN RSA PRIVATE KEY-----
MIIEpAIBAAKCAQEAxJX... (Base64-kodiert)
-----END RSA PRIVATE KEY-----

# Öffentlichen Schlüssel anzeigen
cat public_key.pem

Beispielausgabe:

-----BEGIN PUBLIC KEY-----
MIIBIjANBgkqhkiG... (Base64-kodiert)
-----END PUBLIC KEY-----

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Schlüssel analysieren

Schritt 7: Schlüsselinformationen anzeigen

# Details des privaten Schlüssels anzeigen
openssl rsa -in private_key.pem -text -noout

• Ausgabe enthält:
  • Modulus (n): Das Produkt der Primzahlen.
  • Public Exponent (e): Standardmäßig 65537.
  • Private Exponent (d): Der geheime Schlüssel.
  • Primfaktoren (p, q): Die beiden Primzahlen.

🔹 Beispielausgabe (Ausschnitt):

Private-Key: (2048 bit)
modulus:
    00:ab:cd:... (Hexadezimal-Darstellung von n)
publicExponent: 65537 (0x10001)
privateExponent:
    00:ef:gh:...
prime1:
    00:ab:cd:... (p)
prime2:
    00:ef:gh:... (q)

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FAQ & Fehlerbehebung

Problem	Lösung
openssl: command not found	OpenSSL installieren: sudo apt install openssl (Debian/Ubuntu).
Schlüssel ist zu kurz	Immer mindestens 2048 Bit nutzen: openssl genrsa -out key.pem 2048.
Primzahlen sind nicht "safe"	Immer -safe verwenden oder genrsa nutzen.

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Nächste Schritte

• 🔗 OpenSSL-Dokumentation zu genrsa
• 🔗 RSA-Mathematik vertiefen (Khan Academy)
• 🔗 SSH-Schlüssel mit ssh-keygen generieren

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🎉 Fertig!

Du hast jetzt:

✅ Zwei kleine Primzahlen zum Lernen generiert.

✅ Ein sicheres RSA-Schlüsselpaar mit OpenSSL erzeugt.

✅ Die wesentlichen Bestandteile eines RSA-Schlüssels kennen gelernt.

Frage: Möchtest du sehen, wie du mit diesen Schlüsseln eine Nachricht verschlüsseln und entschlüsseln kannst? 🔐